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忍術について

サスケの万華鏡写輪眼を形状から分析（？）してみたいと思います。

１．サスケの万華鏡写輪眼（１）―マダラとの類似

今まで登場した万華鏡写輪眼は次の６つ。
（左から順にカカシ、イタチ、マダラ、マダラ弟、マダラ（永遠）、サスケ）
他の万華鏡に比べて圧倒的に黒い部分が多いからでしょうか、
その中でもサスケのものには異様さを感じます。
しかし最も“万華鏡”らしい模様とも言えます。




さて以前【写輪眼対比７・マダラ兄弟の万華鏡写輪眼(i)】*1で、
ルーローの三角形を紹介しました。



マダラの万華鏡写輪眼が、このルーローの三角形型をしているのですが、
実はサスケの模様もこのルーローの三角形が中心付近で２つ重なっています。



２．サスケの万華鏡写輪眼（２）―イタチとの類似

次にイタチとの図形的なつながりを考えてみましょう。
突然ですが、ある曲線や直線に沿って、円が滑らずに回転するとき、
その円周上の点が描く軌跡をサイクロイドといいます。
ある円Ｏの外周や内週を回る円Ｃのサイクロイドを考えてみましょう。




Ｏの中心をO(0,0)、半径を|a|、
Ｃの中心をC((a+b)cos\theta,(a+b)sin\theta)、半径を|b|
としましょう。はじめ図のようにＣの円周上にある点Ｐをとると、
Ｃが角度θだけ回転したとき、




\vec{OP}=\vec{OC}+\vec{CP}

(1)

\vec{OP}=\(\array{\\{x}\\{y}}\)=\(\array{\\{(a+b)cos{\theta}+bcos(\frac{a+b}{b}){\theta}}\\{(a+b)sin\theta+bsin(\frac{a+b}{b})\theta}}\)

(2)
の座標で表される位置にＰはあります。
この点Ｐの描く軌跡が、すなわちサイクロイドです。
a=3,b=-1とすると、次のような曲線を得ます。



これはイタチの万華鏡写輪眼の形に近似して考えることができます。
一方でa=3.0,b=2.5またはa=1.2,b=1.0とすると、次のような曲線を得ます。




中心の部分にある６つの花びらはサスケの万華鏡の部分です。
つまりイタチとサスケの万華鏡写輪眼の形はサイクロイドというつながりがあるのです。
最後に空間的に２つの模様をとらえてみましょう。
何か見えてくるでしょうか？



サスケの六花弁型の各頂点のうち、隣り合わない３つどうしを
内側に凹んだ円弧で順に結ぶと、イタチの模様になります。

*1:【写輪眼対比７・マダラ兄弟の万華鏡写輪眼(i)】