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【命題】
〈カカシの発言が正しいとき、暗部分隊長昇格後うちは虐殺という流れがある可能性を考える〉

【考察ア】
カカシの発言が正しいとした場合、イタチが暗部の分隊長になった年齢は
　　歳　（s：整数　0≦s≦12）
中忍に昇格したのがイタチ
　 　歳（ｒ：整数　0≦ｒ≦12）
暗部内定、そして入隊はイタチ
　　歳
のとき。イタチの暗部入り後半年にシスイ殺害があったとすると、
　　歳
うちは虐殺事件までに至るまでのあまった時間経過の和（ブランク）をpとしてあらわせば、うちは虐殺事件は
歳
ここで、暗部分隊長昇格の後、うちは殺害があったという流れだとすると、pについての条件は
（日にち違いもあるので≧）
　
∴ -----（p：実数　単位は年）
ここでs−rについての定義域は、
−12≦s−r≦12
ですので、式が常に成り立つならばs−rの最大値のときも条件を満たすので
　　（３年ブランクがある。）
しかし、これは考えにくいので、(U1)式が『成り立つ可能性が少なくともある』のはs−rが最小値のときで成り立てばよいから、
　-----

【結論ア】
すなわちブランクは１年は確実になければなりません。なんとかブランクを１年とした場合、
暗部分隊長昇格からうちは虐殺までは日にち差となり、最大30日程度の差です。
これを受けて次の考察を立てます。

【仮定】
〈カカシの発言が正しいとき、分隊長昇格後、虐殺事件が１ヶ月内にあったとする。〉

【考察イ】
カカシの発言が正しく、仮定に基づくなら虐殺事件時少なくともイタチは13歳であり、イタチの正確な年齢は
　歳　（u：整数　0≦u≦1）

第一部終了時のサスケの年齢は13歳ですので、正確なサスケの年齢は
歳　（t：整数　0≦t≦12）
サスケとイタチの年齢差ですが第一部終了時点の日付が

a.その年のイタチの誕生日もサスケの誕生日も過ぎているか、またはどちらもまだ。
b.その年のイタチの誕生日は過ぎたがサスケの誕生日はまだ。

の２通りが考えられます。
（１）aのとき
どちらも過ぎているならサスケの13歳の誕生日時点でイタチは18歳、
またはどちらもまだならサスケの14歳の誕生日時点でイタチは19歳ですから、
サスケとイタチの歳の差は
　
イタチの第一部終了時の年齢は、
　　歳
ここでイタチ18歳は確定情報なのでt+1≦12であり、tの定義域は新しく
　（t:整数 0≦t≦11）
このとき第一部終了時点とうちは虐殺事件の年月差は
　
∴-----
であり、t+1-u＝yとおくと、yの定義域については、
　
∴　（y：整数）
となって、式により５年前〜６年前にあたります。
（２）bのとき
サスケの14歳の誕生日時点でイタチは18歳ですから、サスケとイタチの歳の差は
　
イタチの第一部終了時の年齢は、
　　歳
ここでイタチ18歳は確定情報なので12≦t+1であり、tの定義域は新しく
　（t:整数 11≦t≦12）
同様にこのとき第一部終了時点とうちは虐殺事件の年月差は
　
∴-----
であり、t+1-u=zとおくと、
yの定義域については、
　
∴　（z：整数）
となって式により４年前〜５年１ヶ月前にあたります。

したがって（１）,（２）によって
【結論イ】
〈１３歳で分隊長に昇格後、１ヶ月以内に虐殺事件があれば、その出来事（虐殺事件）は
第一部終了時の４年前〜６年前の間にあったが、５年前〜５年１ヶ月前にあった可能性は高い。〉